∑[i=0,n]C(M,i)C(N-M,n-i)=C(N,n) 如何用排列组合证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 05:51:21

利用(a+b)^N = (a+b)^M X (a+b)^(N-M)，考察等式两边a^n X b^(N-n)的系数，即得等式。

一共有N个苹果,从里面任选n个,选法一共有C(N,n)

换一个方式考虑
把这N个苹果分成M和N-M两堆
从M这堆里面选i个,从N-M这堆里选n-i个
放在一起还是选了n个
i从0到n
选法∑[i=0,n]C(M,i)C(N-M,n-i)

两种考虑方式,得到的结果相同
所以∑[i=0,n]C(M,i)C(N-M,n-i)=C(N,n)

还是应用题这个好!
跟我想法一样，(*^__^*) 嘻嘻……